近似與誤差(Approximation & Errors) » 中二數學» - 齊齊溫

相對誤差= Relative Error; 百分誤差= Percentage Error; 上限= Upper Limit ... 例如如果已知一本書嘅重量係0.5kg (準確至小數點後一個位)，書嘅重量上限係0.55kg。

Skiptocontent 1.1 有效數字(SignificantFigure)所謂「有效數字」，其實係取近似值的一個方法。

日常生活中我地都經常有用到。

例如一個呎價$15330嘅205平方呎單位，巿價係$3,142,650。

但我地一般都會講個單位值$3,140,000或值$3,000,00。

當我地話個單位值$三百萬嘅時候，其實我地只係睇住第一個數字”3″，然後將後面嘅數字做四拾五入。

其實我地已經做咗一次「捨入至1位有效數字」。

例1：       把5602捨入至2位有效數字。

答：       \(5602\approx5600\quad(準確至2位有效數字)\) 1.2 誤差誤差係指量度出來的數值同真實數值的差距。

除咗誤差一詞以外，下面嘅詞彙都經常會出現：真實值=TrueValue真實即係要量度嘅值嘅直實值，唔好問到底點知。

量度值=MeasuredValue用量度儀器對件物件所量度出嚟嘅值。

準確度=Precision量度儀器每一格之間距。

例如用一把刻有1cm、2cm、3cm嘅直尺去量度長度，準確度就係1cm。

用一個會顯示0.5kg、1.0kg、1.5kg、2.0kg嘅電子磅去量度重量，準確度就係0.5kg。

最大誤差=MaximumError指量度出來的數值同真實數值的最大差距。

相對誤差=RelativeError百分誤差=PercentageError上限=UpperLimit當知道個量度值後，真實值最大的可能值。

例如如果已知一本書嘅重量係0.5kg(準確至小數點後一個位)，書嘅重量上限係0.55kg。

因為如果係0.55kg，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.6kg的。

下限=LowerLimit當知道個量度值後，真實值最小的可能值。

用返上面嘅例子，書嘅重量下限係0.45kg。

因為如果係0.45kg以下(即如0.445kg)，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.4kg的。

可能範圍=Range下限至上限的範圍當明日咗每個詞彙的意思後，下面嘅公式就應該唔太難：\begin{align}最大誤差&=\dfrac{準確度}{2}\\相對誤差&= \dfrac{最大誤差}{量度值} 或 \dfrac{最大誤差}{直實值}\quad\quad (通常以\dfrac{1}{n}表示答案)\\百分誤差&=　相對誤差\times100\%\\上限&=　量度值＋最大誤差\\下限&=　量度值－最大誤差\\可能範圍&=　下限至上限之間\end{align}例2：       用最小刻度為0.1cm的尺量度書的濶度，量度結果是得15cm。

量度值=15cm準確度=0.1cm最大誤差=0.1/2=0.05cm\(相對誤差=\dfrac{最大誤差}{量度值}=\dfrac{0.05}{15}=\dfrac{1}{300}\)百分誤差=相對誤差×100%=0.33%(準確至二位有效數字)上限=15＋0.05=15.05cm下限=15－0.05=14.95cm可能範圍=14.95cm至15.05cm 相關課題：假如同學唔係好明依課講嘅內容、建議重溫「近似值與估算」。

恆等式 中二數學【目錄】1.近似與誤差(Approximation&Errors) 2.恆等式(Identities) 3.因式分解(Factorization) 4.公式(Formulae) 5.聯立二元一次方程(SimultaneousLinearEquations) 6.率及比(RateandRatio) 7.百份法(UseofPercentage) 8.幾何定理(Geometry) 9.畢氏定理(Pythagoras’Theorem) 10.三角比(TrigonometricRatios) 11.面積和體積(AreasandVolumes) 12.統計(Statistics) ***初中試卷***