機械能平衡
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白努利定律(Bernoulli』s law):流體流動時的機械能總和保持不變,如圖1.4.1。
2. 流體的機械能有三種:動能、位能及壓力能,分別與流體的速度、高度及壓力有關 。
流體輸送裝置 (化工裝置
第一冊)
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單元四
機械能平衡
本單元提要
一、能量不滅定律
二、白努利定律
三、托裡切利定律
四、流體的機械能平衡
按各題要前小鈕回檔頭
一、能量不滅定律
流體具有機械能、熱能、化學能等不同形式的能量。
能量不滅定律的意義是,
能量可互相轉換,但不會消滅或增加。
二、白努利定律
1.白努利定律(Bernoulli』slaw):流體流動時的機械能總和保持不變,如圖1.4.1。
2.流體的機械能有三種:動能、位能及壓力能,分別與流體的速度、高度及壓力有關 。
表1.4.1
流體的機械能
機械能
m公斤流體
每1公斤流體
公式
單位
公式
單位
動能
[J]
[J/kg]
位能
mgZ
[J]
gZ
[J/kg]
壓力能
mP/ρ
[J]
P/ρ
[J/kg]
m:質量
[kg]
:平均流速
[m/s]
g:重力加速度 [m/s2]
Z:高出基準面的高度
[m]
P:壓力
[Pa]
ρ:密度
[kg/m3]
勢能(head)
:每公斤流體的機械能,單位:[J/kg]。
3.白努利方程式:
[J/kg] (1.4.1)
流體在圓管內流動時,若不考慮摩擦損失,則入口處
(1)的機械能(動能、位能及壓力能)總和與出口處。
(2)的機械能總和相等。
圖1.4.1
流體在圓管內流動的白努利定律
三、托裡切利定律
1.托裡切利定律(Torricelli』slaw):開放式儲液槽,槽底排水孔的流速為:
(1.4.2)
:槽底排水孔的流速
[m/s]
g:重力加速度
[m/s2]
h:槽內水面高出排水孔的高度
[m]
2.托裡切利定律可由白努利定律證明。
例題1.4.1
一水槽的液面保持高出地面3.0m,槽底有一出水口,距地面0.2m,若不考慮摩擦,問出水口的平均速度為多少m/s?
解答:
由托裡切利方程式
(m/s)
四、流體的機械能平衡
1.
機械能平衡:完整的機械能平衡方程式,除了白努利定律的三項(動能、位能、
壓力能)外 ,尚須包括輸送機械的作功及摩擦損失兩項。
2.輸送機械的作功:泵、送風機、真空泵等,提供給流體的能量。
3.摩擦損失:流體流經管路時,因與管壁或管件摩擦而損失部分能量(轉變成熱能)。
4.機械能平衡方程式。
例題1.4.2
欲將蓄水池的水,以泵輸送至離地面12m高的另一個開放式水槽。
已知蓄水池的水深2.0m,水的出口流速為2.0m/s。
若不考慮流體流經管路的摩擦損失,則需多少泵功J/kg?
解答:如圖1.4.3
(1)機械能平衡式:
(2)不考慮摩擦 hf=0
(3)因P1及P2皆與大氣相通,所以
P1=P2=1atm
(4)因
,所以
可忽略。
上式可簡化成:ws=
+g(Z2-Z1) [J/kg]
∴ws
=
22/2+9.8(12-2)=100
[J/kg]#
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白努利定律(Bernoulli』s law):流體流動時的機械能總和保持不變,如圖1.4.1。 2. 流體的機械能有三種:動能、位能及壓力能,分別與流體的速度、高度及壓力有關 。