3)、C(5，1，-2)，則三角形ABC之垂心座標為? - 隨意窩

若平面通過G(-1，2，-3)，且此點恰為平面在X、Y、Z軸上截點所形成三角形之重心，求平面方程式為? 令三截點：(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c). 重心公式：. a/3=-1,a=-3 同理 ... 信欣茗數學園地當你處於很深的信任之中，不管那個情況如何，那個信任的品質都會蛻變你的生命。

~~奧修日誌相簿影音好友名片 201202031728設A(-1，1，2)、B(2，0，-3)、C(5，1，-2)，則三角形ABC之垂心座標為??空間向量與線、面 1. 設A(-1，1，2)、B(2，0，-3)、C(5，1，-2)，則三角形ABC之垂心座標為?   AH∙BC=(x+1,y-1,z-2) ∙(3,1,1)=3x+y+z=0 BH∙AC=(x-2,y,z+3) ∙(6,0,-4)=6x-4z-24=0 CH∙AB=(x-5,y-1,z+2) ∙(3,-1,-5)=3x-y-5z-24=0 {3x+y+z=0 ,   3x-2z=12  , 3x-y-5z=24} 聯立解得(x,y,z)=(4/3,0,-4)   2. 已知平面方程式E:X-2Y+3Z=6，試問:過點(3，-2，1)、(1，0，0)且與平面E垂直之平面G之方程式為? E的法向量：(1,-2,3) 令G的法向量 (a,b,c)且 A(3，-2，1)、B(1，0，0) 向量BA=(2,-2,1) 1)   (a,b,c)∙(2,-2,1)=0==>2a-2b+c=0 2)   (a,b,c)∙(1,-2,3)=0==>a-2b+3c=0 聯立得，a：b：c=4：5：2 令G：4x+5y+2z=t   代入(1,0,0)得t=4 G：4x+5y+2z =4       3. XY平面的方程式為? Z=0 4. 求過點(1，1，1)，且垂直平面3X+Y-Z+1=0及4X-2Y-Z-5=0的平面方程式為? 此平面的法向量：(3,1,-1)×(4,-2,-1)=(-3,-1,-10) 令此平面：3x+y+10z=t,代入(1,1,1) 此平面：3x+y+10z=14   5. 垂直XY平面且過(2，-1，0)、(3，0，5)二點之平面為? 垂直XY平面==>令此平面ax+by=c代入(2，-1，0)、(3，0，5) {2a-b=c,3a=c}聯立得：a：b=1：-1 ==> x-y=t代入(2，-1，0)得：x-y=3       7. 若平面通過G(-1，2，-3)，且此點恰為平面在X、Y、Z軸上截點所形成三角形之重心，求平面方程式為? 令三截點：(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c) 重心公式： a/3=-1,a=-3同理b=6,c=-9 方程式(截距式)：x/(-3)+y/6+z/(-9)=1 -6x+3y-2z=18 8. 過定點P(3，4，5)做一平面E，則E與三個座標平面在第一象限內所圍成的四面體的最小體積為?，此時E與X軸交於A(，，)，與Y軸交於B(，，)與Z軸交於C(，，)，P點恰好是三角形ABC之? (1) 令E：x/a+y/b+z/c=1 ,a,b,c>0 代入P(3，4，5) ==> 3/a+4/b+5/c=1 (3/a+4/b+5/c)/3≥[3*4*5/(abc)]^(1/3) 1/3≥[3*4*5/(abc)]^(1/3) abc≥3*4*5*27=1620 V=(1/6)abc V(min)=1620/6=270 (2) 當3/a=4/b=5/c=1/3時，等號成立 a=9,b=12,c=15 三個截點：A(9,0,0)B(0,12,0)C(0,0,15) (3) P為∆ABC的重心   9. (1)設平面E過點(1，2，4)，且在第一卦限內(X>0，Y>0，Z>0)與坐標軸所圍成之四面體體積為最小，求此平面方程式及最小體積?(HINT:算數平均數>=幾何平均數) 令E：x/a+y/b+z/c=1 ,a,b,c>0 如上題，(1，2，4)為三截點的重心 a=3,b=6,c=12 方程式：x/3+y/6+z/12=1 Vmin=3*6*12/6=36     (2)空間中，有一平面E過點(2，3，1)，E交X、Y、Z軸之正向分別於A、B、C三點，K=2OA+3OB+4OC: (i)K之最小值為? 令E：x/a+y/b+z/c=1[a,b,c>0],代入 (2，3，1) 2/a+3/b+1/c=1 柯西： (2/a+3/b+1/c)(2a+3b+4c)≥(2+3+2)^2 (2a+3b+4c)≥49 (ii)當K為最小時，平面E之方程式為?(HINT:柯西不等式) 等號成立==> (2/a)/(2a)=(3/b)(3b)=(1/c)/(4c) (1/a^2)= (1/b^2)=1/(4c^2) a=b=2c 4c+6c+4c=49,c=7/2,a=7,b=7 平面：x/7+y/7+2z/7=1     10. (三平方定理) 如圖，設向量OA、向量OB、向量OC兩兩互相垂直，試證: (三角形OAB)^2+(三角形OBC)^2+(三角形OCA)^2=(三角形ABC)^2(HINT:建立空間直角座標系) A(a,0,0) B(0,b,0)   C(0,0,c) ∆ABC=(1/2)|AB×AC| =(1/2)|(-a,b,0)×(-a,0,c)|= (1/2)|(bc,ac,ab)| =(1/2)√[(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2] ∆ABC^2 =(1/4)(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2 =∆OBC^2+∆OAC^2+∆OAB^2     月下隱者/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 wang620628's新文章已知X為質數，且X^4+X^3+X^2+X+1=K^2(K←N)，求所有K可能值?m^2-4n及n^2-4m皆為完全平方數設x為實數，[x]表示不超過x的最大整數。

若實數x不為整數且滿足x+101/x=[x]+101/[x]，則x之值=？台中一中103數理暨語文類3、5、12sqrt(x^2-3x+3)+sqrt(y^2-3y+3)+sqrt(x^2-根號(3)xy+y^2)的最小值(1+4x)(1+4x^3)(1+4x^9)(1+4x^27)(1+4x^81)(1+4x^243)=1+b1x^a1+b2x^a2+….+b63x^a63兩圓C1與C2交於兩點，其中一交點座標(9,6)，兩圓半徑乘積為68。

已知x軸與y=mx都與這兩圓相切，其中m>0，求m之值=？求三角形ABC的面積三角形ABC滿足BC=1/2(AB+AC)。

Pf:角BAC的角平分線垂直三角形ABC的外心O與內心I的連線(即OI)延長線。

求幾何法?在任意∆ABC的三邊外做∆BPC、∆CQA、∆ARB，使∠PBC=∠CAQ=45∘，∠BCP=∠QCA=30∘，∠ABR=∠BAR=15∘試證明:1.∠PRQ=90∘2.QR=RP 加我為好友日誌相簿影音 全部展開|全部收合 關鍵字 wang620628's新回應沒有新回應！ 我的相簿