三角形的重心,垂心,外心,內心的定義及性質分別是什麼？ - 劇多

重心：三中線的交點，三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；. 垂心：三高的交點；. 內心：三內角平分線的交點，是三角形 ... 首頁>Club>2021-02-0414:59 三角形的重心,垂心,外心,內心的定義及性質分別是什麼？ 79 回覆列表 1#雲UOMO 三角形重心定義：三中線的交點，三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；垂心定義：三高的交點；內心定義：三內角平分線的交點，是三角形的內切圓的圓心的簡稱；外心定義：三中垂線的交點。

三角形重心、垂心、外心、內心的定義如下：重心：三中線的交點，三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；垂心：三高的交點； 內心：三內角平分線的交點，是三角形的內切圓的圓心的簡稱； 外心：三中垂線的交點； 當且僅當三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。

三角形重心、垂心、外心、內心的性質如下： 一、三角形重心的性質 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

   2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

二、三角形垂心的性質  垂心：三高的交點； 銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外  三、三角形內心的性質     1、三角形的三條角平分線交於一點，該點即為三角形的內心。

   2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r。

    3、內角平分線分三邊長度關係：⊿ABC中，0為內心，∠A 、∠B、∠C的內角平分線分別交BC、AC、AB於Q、P、R，則BQ/QA=a/b，CP/PA=a/c，BR/RC=c/b。

四、三角形外心的性質 1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心。

   2、銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合。

3、GA=GB=GC=R。

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