三角形的重心、垂心、外心和內心的認識 - 人人焦點

三角形的重心、垂心、內心、外心歸納，有需要的同學往下看！三角形按角分類，可以分爲銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

註：（1）三角形的中線、高線 ... 人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 三角形的重心、垂心、外心和內心的認識 2020-12-11胡老師中小學數學 重心：三角形三邊中線交於一點，這一點叫三角形的重心。

任意三角形的重心都在三角形內部：證明三角形的重心交於一點：性質：1.三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比爲1∶2；2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

垂心：三角形的三條高交於一點,這點稱爲三角形的垂心。

三角形的垂心不一定在三角形內部：證明三角形的垂心交於一點：性質：1.三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍；銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍；2.銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。

內心：三角形的三條內角平分線交於一點,這點稱爲三角形的內心(內切圓圓心)。

任意三角形的內心都在三角形內部：證明三角形的內心交於一點：性質：1.三角形的內心到三邊的距離相等,都等於三角形內切圓半徑；2.直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點,這點稱爲三角形的外心(外接圓圓心)。

三角形的外心不一定在三角形內部：證明三角形的外心交於一點：性質：1.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．都等於三角形的外接圓半徑；2.銳角三角形的外心在三角形內；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外。

等邊三角形的重心，內心，外心，垂心，四心合一。

相關焦點 初中數學乾貨:三角形的重心、垂心、內心、外心及其相關結論 三角形的重心、垂心、內心、外心歸納，有需要的同學往下看！三角形按角分類，可以分爲銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

註：（1）三角形的中線、高線及角平分線都有3條，且分別都交於一點。

（2）三角形各邊的垂直平分線交於一點。

數學選擇題中，通常會這樣考：下列關於三角形的重心、垂心、內心、外心的說法正確/錯誤的是？解答此類題，要知道四心是什麼？有哪些相關的結論？ 三角形的重心、垂心、內心、外心、穩定性、海倫公式、三邊長關係 ②三角形的最後一邊是閉合而來的，故三角形的實質是二邊形。

三角形的內心、外心、垂心、中心可由兩條邊確定，不需要第三邊，就是因此。

③三角形的穩定性：三條邊相等，則兩個三角形全等。

（SSS定理）即三條邊的邊長確定，就確定了一個唯一形狀的三角形，三角形不會再形變，所以穩定。

初中數學,三角形的垂心、外心、內心、中心、旁心,你都明白嗎? 我們在學習三角形的時候，會有好多「心」的知識，其實三角形的內心、外心、重心、垂心、旁心等等，可能好多同學已經被搞迷糊了，弄清楚它們很容易，我們先看一道題。

已知：△ABC中，H爲垂心（各邊高線的交點），O爲外心，且OM⊥BC於M。

2019年中考數學複習三角形的垂心的性質 小編整理了蘇科版複習的垂心的性質內容，以供大家參考。

蘇科版中考數學複習三角形的垂心的性質 1.銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角頂點上;鈍角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心;或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。

2021年中考數學知識點:三角形的垂心的性質 中考網整理了關於2021年中考數學知識點：三角形的垂心的性質，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　1.銳角三角形的垂心在三角形內；　　直角三角形的垂心在直角頂點上；　　鈍角三角形的垂心在三角形外。

　　2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。

三角形的「五心」性質歸納總結 任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。

重心：三角形三邊中線的交點，爲三角形的重心；在三角形的內部；重心定理：重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。

垂心：三角形三邊高線的交點，爲三角形的垂心；銳角三角形垂心在內部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在外部。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點，爲三角形的外心；銳角三角形的外心在內部，直角三角形在斜邊中點，鈍角三角形在外部；此點爲△外接圓的圓心，到三頂點的距離相等，這個距離叫外接圓半徑R. 2021年中考數學知識點之三角形的垂心的性質 中考網整理了關於2021年中考數學知識點之三角形的垂心的性質，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　1.銳角三角形的垂心在三角形內；　　直角三角形的垂心在直角頂點上；　　鈍角三角形的垂心在三角形外。

　　2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。

全面認識三角形(經典收藏) >三角形的「五心」指的是三角形的外心，內心，重心，垂心和旁心1、三角形的外心三角形的三條邊的垂直平分線交於一點,這點稱爲三角形的外心(外接圓圓心)。

2、三角形的內心三角形的三條內角平分線交於一點,這點稱爲三角形的內心(內切圓圓心)。

三角形的內心到三邊的距離相等,都等於三角形內切圓半徑。

行測幾何圖形中三角形的常見考法 在行測考試當中的幾何問題中的基礎圖形爲三角形，在三角形中考生需要注意的是它的「四心」，我們需要通過「四心」隱含的性質來快速解題。

三角形的四心是指三角形的重心、外心、內心、垂心。

三條中線的交點是重心，三邊垂直平分線的交點是外心，三條內角平分線的交點爲內心，三角形三條高線的交點爲垂心。

最爲特殊的是正三角形的「四心」合一。

三角形各個心的匯總以及性質的證明過程 三角形有很多的心：內心、外心、重心、垂心、旁心等。

這些心都有著自己的性質，是需要我們掌握的，在以後的學習中，提到三角形的的什麼心，我們就要知道它能得出什麼結論，在做題中會給予我們很大的幫助！三角形的內心三角形的內心是三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心，內心的性質就是它到三邊的距離相等。

證明如圖：這裡的G點就是三角形的內心，也是該三角形內接圓的圓心。

三角形中的五個「心」,你還記得哪個? 常常會聽學生說三角形的重心是什麼？什麼又是三角形的內心？這幾個三角形中的「心」常常把學生給難住，其實區分它們並不難，關鍵是我們有沒有把它們放在一起比較記憶。

這五個「心」中用的最多的便是重心，內心以及外心，而垂心和旁心我們很少見到。

今天我們來一一解讀。

九年級數學必刷題,三角形內心應用題,尋找內心的運動軌跡 三角形一共有五心：重心，外心，垂心，內心和旁心。

重心是三角形三條邊的中線交於一點。

外心是三角形三條邊的垂直平分線交於一點，也是三角形外接圓的圓心。

垂心是三角形三條邊的高交於一點。

內心是三角形三個內角的角平分線交於一點，也是三角形內切圓的圓心。

旁心是三角形旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊延長線相切的圓）的圓心。

中心：只有等邊三角形才有中心，此時重心、內心、外心、垂心，四心合一。

十分鐘弄懂三角形的五個心,初中數學重要知識點 三角形五個心，總是讓人搞不清，很多同學容易混淆這個知識點，今天我們用十分鐘來弄懂三角形的五個心。

三角形的五個心，包括三角形的重心，三角形的垂心，三角形的內心，三角形的外心，三角形的旁心。

三角形的重心是三條中線的交點，三角形的垂心是三角形三條高或者其延長線的交點，三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點，三角形外心是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形旁心是三角形一個內角平分線和其他兩個角外角平分線的交點，這是三角形五星最重要的知識點。

下面我先用一個簡單的思維導圖，把這些知識點概括起來。

高中數學知識點總結,三角形四心問題的巧妙解題思路 第一，首先我們看下三角形的四心都是什麼心：重心（G）、內心（I）、外心（O）和垂心（H），而它們各自的定義都可以用下面這個公式圖來表示：從這張圖中，我們可以看到，三角形的四心表達公式是有一定的難度的，如果大家選擇使用常規的解題方法，很難在短時間內能夠解出答案的 圖形與幾何——三角形 頂點分別爲A、B、C的三角形記作△ABC，讀作：三角形ABC。

三角形ABC還有四心：垂心、重心、內心、外心。

垂心：從三角形的一個頂點向對邊引的垂線段，叫作三角形的高。

如過A點作BC邊的垂線，點A到垂足H的距離叫作三角形BC邊上的高。

（如上圖）一個三角形有三條高，三條高的交點稱爲三角形的垂心。

高考立體幾何中三角形的四心問題 一、外心問題（若PA=PB=PC,則O爲三角形ABC的外心）二、內心問題（若P點到三邊AB,BC,CA的距離相等，則O是三角形ABC的內心）三．重心問題（若PA垂直PB，PB垂直PC,PC垂直PA,則 中學數學之三角形知識點總結 從幾何角度上說，一個幾何圖形的穩定性基於邊長和角度來評定，對於三角形，一旦三邊確定，圖形唯一確定；而對於四邊形及更多邊的圖形，只要保證內角和一定，它的圖形是可以隨意變化的；所以三角形是最爲穩固的圖形，也是我們要學習的重要內容。

三角形又是幾何圖形中最爲簡單的圖形，對於圖形的學習，我們也由三角形開始。

初二開幾何,三角形證明題要學好! 初中二年級如何學好與三角形有關的內容？1關注三角形的角平分線，中線，高和邊的垂直平分線，這四種線都有各自的特殊性質，很容易成爲解題的關鍵。

2小心中位線，中位線既平行又是底邊的一半，這兩個條件容易被忽略3三角形的五心（內心，外心，垂心，重心，旁心）會與三角形的角平分線，中線，高和邊的垂直平分線等連在一起考，要注意4直角三角形，等邊三角形，等腰三角形也具有特殊性質，例如勾股定理，三線合一。