連續方程式(Equation of continuity) | 科學Online - 國立臺灣大學

... 處，液體的流速分別為V1及V2由質量守恆定律，可以推導出A1V1=A2V2。

... 中的水體積V，則流量速率R=V/t=A1V1，就可以算出水龍頭出水口的流速V1。

Friday5thAugust2022 5-Aug-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 連續方程式(Equationofcontinuity) 國立嘉義高級中學物理科李文堂老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯 理想的流體在一個粗細不均勻的管子中流動時，每單位時間由一端流入的液體的質量，等於由另一端流出的液體質量，管中截面積分別為A1以及A2處，液體的流速分別為V1及V2由質量守恆定律，可以推導出A1V1=A2V2。

這個關係是稱為連續方程式(Equationofcontinuity)。

河水在河道較寬較深處(截面積較大)流速較慢，在寬度狹窄且較淺處，特別湍急；澆花時用手指頭把塑膠水管的出水口捏細，水的流速大，噴得遠；人體中的微血管雖然很細，但是因為條數甚多所以總截面積比動脈大，血液流速較動脈慢，都是這個道理。

一個圓形出口的水龍頭，用尺(最好用游標尺)測量出水口的直徑，計算出面積A1；打開水龍頭，讓水穩定流動後，用一個杯子接水並同時計時，在t秒內流入杯中的水體積V，則流量速率R=V/t=A1V1，就可以算出水龍頭出水口的流速V1。

重力的作用，使水的流速漸快，面積漸小，在出水口下方h處，用尺量得截面半徑算出A2，由A1V1=A2V2可求出V2，V1及V2應滿足V22=V12+2gh(g：重力加速度)。

但是由於空氣阻力、液體的表面張力的作用；再加上流體流速愈快壓力愈小的白努利現象等等的作用，所以液柱並非單純的逐漸縮小，仔細觀察還會看到截面積有變小再變大，又變小，最後還會散開成顆粒狀的噴出。

這個趣味性的題材值得進一步探討。

連續方程式寫成A1V1=A2V2流體力學中簡化的方程式，更深一層的考慮，連續方程式是微分方程式，電磁學裡有名的馬克士威方程式(Maxwell’sequations)，四個方程式中的兩個也是連續方程式；量子力學的Conservationofprobability亦可形成連續方程式。

參考資料：http://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_continuity Tags:Equationofcontinuity,連續方程式 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 [影音]CASE電影講座：星際效應─玄妙時空理論的絢麗展現 [講座]2015年諾貝爾物理獎得主梶田隆章教授演講 [講座]2016春季展望─天文宇宙大發現 大約1961年1月：羅倫茲(EdwardLorenz)和蝴蝶效應 【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】1976年諾貝爾物理獎官方新聞稿 【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】丁肇中院士介紹 【丁肇中獲頒諾貝爾物理獎40週年專題】丁院士研究的歷史意義 偵測到大爆炸微波輻射的研究持續受到質疑 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

必要欄位標記為*迴響名稱* 電子郵件* 個人網站 驗證問題* 6−=1 熱門文章 綜合除法 比爾定律與吸收度 氧化還原反應 醣類的組成與分類 兩性物質 點到直線的距離公式 分子間作用力 準確度和精確度 算幾不等式 零級、一級與二級反應與半衰期 總點閱排行 點到直線的距離公式 細胞膜運輸物質的方式 比爾定律與吸收度 混成軌域 準確度和精確度 腎素-血管收縮素-醛固酮系統 穿透式電子顯微鏡 好站鏈接 科學online粉絲專頁 Insertmathas Block Inline Additionalsettings Formulacolor Textcolor #333333 FormulaID Formulaclasses TypemathusingLaTeX Preview \({}\) Nothingtopreview Insert