求外心(Circumcentre)坐標的方法 - 學校沒有教的數學

求取三角形的外心並沒有簡單公式可用。

如果該三角形的三條邊都不是水平線或垂直線，就只能從最基本定義入手，就是找當中兩條邊的垂直平分線(Perpendicular ... 學校沒有教的數學數學易、易學數閣下在此:首頁»求外心(Circumcentre)坐標的方法求外心(Circumcentre)坐標的方法 ThomasFok•17/04/2015求取三角形的外心並沒有簡單公式可用。

如果該三角形的三條邊都不是水平線或垂直線，就只能從最基本定義入手，就是找當中兩條邊的垂直平分線(PerpendicularBisector)。

然後用聯立方程的方法找其交點，亦即是外心的坐標。

例子:求△ABC的外心坐標(Circumcentre)Step1)求AB的垂直平分線的方程:\begin{align*} m_{AB}&=\frac{1-3}{1-6}\\ &=\frac{2}{5} \end{align*}$$\begin{align*} \text{Mid-pointofAB}&=\Big(\frac{1+6}{2},\frac{1+3}{2}\Big)\\ &=\Big(\frac{7}{2},2\Big) \end{align*}$$EquationofperpendicularbisectorofAB  AB的垂直平分線的方程 $$\begin{align*} y-2&=\frac{-1}{\frac{2}{5}}(x-\frac{7}{2})\\[4pt] y-2&=\frac{-5}{2}(x-\frac{7}{2})\\ 2y-4&=-5x+\frac{35}{2}\\ 5x+2y&=4+\frac{35}{2}\\ 10x+4y&=43\…(1) \end{align*}$$Step2)用相同方法求AC的垂直平分線的方程:$$2x+8y=27\…(2)$$Step3)解聯立方程 $$\begin{cases}10x+4y&=43\\2x+8y&=27\end{cases}$$$$x=\frac{59}{18},\y=\frac{23}{9}$$ △ABC的外心=##\big(\large\frac{59}{18}\normalsize,\large\frac{23}{9}\normalsize\big)## 但如果三角形的其中一條邊是水平線或垂直線，情況會便得較簡單。

例子:求△ABC的外心坐標(Circumcentre)由於線段AB是水平線，其垂直平分線(perpendicularbisector)可輕易求得。

$$\begin{align*} x&=\frac{3+9}{2}\\[4pt] x&=6 \end{align*}$$ △ABC的外心必定在x=6這直線上，換句話說，其x坐標=6。

由於三角形的外心亦是其外接圓(circumcircle)的圓心，基於這性質，我們知道外心和三角形的頂點的距離相等，該距離亦即是圓形半徑長度。

由此可求得外心的y坐標。

LetthecoordinatesofcircumcentrebeO(6,k). 設外心坐標為O(6,k)$$\begin{align*} OA&=OC\\ \sqrt{(3-6)^2+(2-k)^2}&=\sqrt{(4-6)^2+(5-k)^2}\\ 9+4-4k+k^2&=4+25-10k+k^2\\ 13-4k&=29–10k\\ 6k&=16\\ k&=\frac{8}{3} \end{align*}$$ △ABC的外心=##\big(6,\large\frac{8}{3}\normalsize\big)## 標籤:circumcenter,circumcentre,外心分類:幾何、坐標及三角學相關文章:求內心(Incentre)坐標的方法角平分線(AngleBisector)的秘密求垂心(Orthocentre)坐標的方法求形心(Centroid)坐標的方法二項式定理BinomialTheorem─通項運用Ifyouenjoyedthisarticle,subscribetoreceivemorejustlikeit.SubscribeviaRSSFeed回應(5)TrackbackURL|CommentsRSSFeed 讚欸說： 02/04/2020at5:27下午(´･ω･`)回覆 熙說： 13/04/2020at11:45下午👍🏻正野回覆 a說： 03/11/2020at5:48上午👍🏻正野+1回覆 賴永輝說： 29/01/2021at5:30下午Wonderful回覆 87說： 15/06/2021at10:39上午給個公式謝謝回覆發表回應取消回覆回應內容:姓名(必需)電郵地址(必需；不會發佈) HKDSEPaperII試卷二題解線上計算機GoogleAdSidebar 請讚好以獲取本網站更新資訊學校沒有教的數學熱門分類存檔標籤 HKDSE2017MathsPaperII題解HKDSE2014MathsPaperII題解HKDSE2020MathsPaperII題解HKDSE2018MathsPaperII題解HKDSE2016MathsPaperII題解M1/M2專區M1專區M2專區代數及百分數幾何、坐標及三角學文憑試實戰篇消閒、生活計數機應用及歷屆試題誤差、概率及統計學2022年三月2021年十月2021年五月2021年三月2021年二月2021年一月2020年十一月2020年十月2020年五月2020年四月2020年二月2020年一月2019年十二月2019年十一月2019年十月2019年七月2019年五月2019年四月2019年二月2019年一月2018年十二月2018年十一月2018年九月2018年八月2018年五月2018年三月2018年二月2018年一月2017年十二月2017年十一月2017年十月2017年九月2017年六月2017年四月2017年三月2017年二月2017年一月2016年十二月2016年十一月2016年十月2016年九月2016年八月2016年五月2016年四月2016年三月2016年二月2016年一月2015年十二月2015年十一月2015年十月2015年九月2015年八月2015年七月2015年六月2015年五月2015年四月2015年三月2015年二月2015年一月2014年十二月2014年十一月2014年十月2014年九月2013年四月2013年三月2012年七月2012年五月2012年四月2011年十二月2011年十月2011年八月2011年六月2011年五月2011年四月2011年三月2011年二月2011年一月2010年十二月2010年十一月2010年十月 binarynumberscirclegeometrycompletingthesquarecomplexnumberequationofcirclegeometryHKDSEHKDSEAnswersHKDSESolutionsincentrelogLogarithmoptimumvaluepaper2_solutionPastPaperprobabilityquadraticfunctionratioremaindertheoremTrigonometricRatio三角比二進制內心圓形幾何圓形方程對數推介文憑試文憑試答案文憑試題解極值概率歷屆試題比筆記等比數列複數角平分線配方法餘式定理 ©學校沒有教的數學2010-2022.Allrightsreserved.