倒數- 維基百科，自由的百科全書

^ 分数除法. 义务教育教科书数学六年级上册. 北京: 人民教育出版社. 2013. 參見 ... 倒數 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 此條目可參照英語維基百科相應條目來擴充。

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  此條目的主題是數學上的倒數。

關於時間上的倒數，請見「倒數計時」。

  關於鄧紫棋的歌曲，請見「倒數(鄧紫棋歌曲)」。

  提示：此條目的主題不是導數。

倒數函數:y=1/x.對除了0的每一x值，y即為其倒數 數學上，一個數 x {\displaystylex} 的倒數（英語：Reciprocal），[註1]是指一個與 x {\displaystylex} 相乘的積為1的數，記為 1 x {\displaystyle{\tfrac{1}{x}}} 或 x − 1 {\displaystylex^{-1}} 。

在抽象代數中，倒數所對應的抽象化概念是乘法群的某個元素的「乘法逆」，也就是相對於群中「乘法」運算的反元素。

[註2] 漢語中，名詞倒數一般用來表示數字的乘法逆，一般在各種數體如：有理數、實數、複數，以及模n的同餘類所構成的乘法群中使用。

在複數域（實數域）中，每個除了0以外的複數（實數）都存在倒數：只要用某個數自身除1（也就是說用1除以某個數），即可得到它的倒數。

用數學記號表示的話： 一個非零的複數（實數） a {\displaystylea} 的倒數定義為使得 a × b = b × a = 1 {\displaystylea\timesb=b\timesa=1} 成立的複數（實數） b {\displaystyleb} ，記作 b = 1 a = a − 1 {\displaystyleb={\frac{1}{a}}=a^{-1}} 例如， 3 8 {\displaystyle{\frac{3}{8}}} 的倒數是 8 3 {\displaystyle{\frac{8}{3}}} ，因為 3 8 × 8 3 = 1 {\displaystyle{\frac{3}{8}}\times{\frac{8}{3}}=1} [1] 每個複數（實數）只有一個倒數。

一般來說，並不是對所有的代數結構中的乘法運算，每個元素都存在其乘法逆，如對矩陣乘法來說，秩小於階數的矩陣就沒有乘法逆，或者在環 Z 39 {\displaystyleZ_{39}} 中，元素3和18也沒有乘法逆。

一個環中的一個元素有乘法逆若且唯若它是可逆元素，而它的乘法逆是唯一的若且唯若它不是一個零因子，或者說當它是一個正則元。

每個非零元素都有乘法逆的環稱為除環。

每個非零元素都至多有一個乘法逆的環稱為無零因子環。

目次 1負倒數 2參考資料 3參見 4注釋 負倒數[編輯] 乘積為-1的兩個實數互為負倒數，實數x的負倒數記為 − 1 x {\displaystyle-{\frac{1}{x}}} 或 − x − 1 {\displaystyle-x^{-1}} 。

一個實數的倒數和其負倒數是相反數，而0沒有倒數或負倒數。

參考資料[編輯] ^分数除法.义务教育教科书数学六年级上册.北京:人民教育出版社.2013.  參見[編輯] 數學主題 乘法 除法 雙曲線 注釋[編輯] ^或稱乘法反元素（multiplicativeinverse） ^這個名詞只當相應的群中的運算被稱為「乘法」後才使用。

如果群中的運算被稱為「加法」，那麼同樣的概念稱為「加法逆」。

乘法逆的具體定義可以參見群的反元素概念。

閱論編二元運算的性質閉包（封閉律）·分配律·零因子·吸收律·冪等律·冪零律結合性結合律·冪結合性交錯性交換律·反交換律單位元素加法單位元素·乘法單位元素·有單位的反元素加法反元素·乘法反元素 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=倒数&oldid=69011643」 分類：二元運算的性質初等代數算術負一隱藏分類：含有英語的條目自2019年7月需要從英語維基百科翻譯的條目需要從英語維基百科翻譯的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 AfrikaansالعربيةAsturianuБългарскиCatalàČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisNordfriiskעבריתMagyarBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語한국어LombardBahasaMelayuPlattdüütschNederlandsNorsknynorskਪੰਜਾਬੀPolskiPortuguêsRunaSimiРусскийSimpleEnglishSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTagalogУкраїнськаاردوTiếngViệt吴语文言粵語 編輯連結