伯努利定律 - 维基百科

减少流体压力而增加动能，由图中两管水的高度差可以看出气压差异。

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气体流入文丘里计。

减少流体压力而增加动能，由图中两管水的高度差可以看出气压差异。

伯努利原理（英语：Bernoulli'sprinciple），又称白努利定律或柏努利定律（英语：Bernoulli'sLaw）[1]，是流体力学中的一个定律，由瑞士流体物理学家丹尼尔·伯努利于1738年出版他的理论《Hydrodynamica》，描述流体沿著一条稳定、非黏性、不可压缩的流线移动行为。

[2] 在流体动力学，伯努利原理指出，无黏性的流体的速度增加时，流体的压力能或位能（势能）总和将减少。

伯努利原理可以应用到不同类型的流体流动，从而是可广泛套用的伯努利方程表示式。

事实上，有不同类型的伯努利方程式不同形式的。

伯努利原理的简单形式是有效的不可压缩流动（如液体流动），也为移动可压缩流体（如气体）在低马赫数（通常小于0.3）。

更先进的形式可被应用到在某些情况​​下，在更高的马赫数（见伯努利方程的推导）可压缩流。

伯努利定律可以从能量守恒定律来推演。

说明如下：在一个稳定的水流，沿著直线流向的所有点上，各种形式的流体机械能总和必定相同。

也就是说，动能，位能，与内能的总和保持不变。

换言之，任何的流体速度增加，即代表动态压力和单位体积动能的增加，而在同时会导致其静态压力，单位体积流体的位能、内能等三者总和的减少。

如果液体流出水库，在各方向的流线上，各种形式的能量的总和是相同的；因为每单位体积能量的总和（即压力和单位体积流体的重力位能 ρ g h {\displaystyle\rhogh} 的总和）在水库内的任何位置都相同。

伯努利原理，也可以直接由牛顿第二定律推演。

说明如下：如果从高压区域往低压区域，有一小体积流体沿水平方向流动，小体积区域后方的压力自然比前方区域的压力更大。

所以，此区域的力量总和必然是沿著流线方向向前。

在此假设，前后方区域面积相等，如此便提供了一个正方向净力施于原先设定的流体小体积区域，其加速度与力量同方向。

此假想环境中，流体粒子仅受到压力和自己质量的重力之影响。

先假设如果流体沿著流线方向作水平流动，并与流体流线的截面积垂直，因为流体从高压区域朝低压区域移动，流体速度因此增加；如果该小体积区域的流速降低，其唯一的可能性必定是因为它从低压区朝高压区移动。

因此，任一水平流动流体之内，压力最低处有最高流速，压力最高处有最低流速。

目录 1物理量及定律 1.1原表达形式 1.2定理假设 2推论过程 3垂直流线方向的加速度定律 4特例：托里切利定律 5伯努利定律演示实验 6可压缩流体的伯努利定律 6.1可压缩流体之流体力学 6.2可压缩流动的热力学 7相关条目 8参考资料 9延伸阅读 10外部链接 物理量及定律[编辑] 原表达形式[编辑] 1 2 ρ v 2 + ρ g h + p = constant {\displaystyle{\frac{1}{2}}\rhov^{2}+\rhogh+p={\mbox{constant}}} 其中： v = {\displaystylev=\;} 流体速度 g = {\displaystyleg=\;} 重力加速度（地球表面的值约为9.8m/s2） h = {\displaystyleh=\;} 流体处于的深度（从某参考点计） p = {\displaystylep=\;} 流体所受的压力强度 ρ = {\displaystyle\rho=\;} 流体质量密度 constant = {\displaystyle{\mbox{constant}}=\;} 常数 定理假设[编辑] 使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值。

定常流动（或称稳定流，Steadyflow）：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。

不可压缩流（Incompressibleflow）：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数 M {\displaystyleM} 小于0.3的情况。

无摩擦流（Frictionslessflow）：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。

流体沿著流线流动（Flowalongastreamline）：流体元素（element）沿著流线而流动，流线间彼此是不相交的。

推论过程[编辑] 考虑一符合上述假设的流体，如图所示： 流体因受压力的推动而得之能量： F 1 s 1 − F 2 s 2 = p 1 A 1 v 1 Δ t − p 2 A 2 v 2 Δ t . {\displaystyleF_{1}s_{1}-F_{2}s_{2}=p_{1}A_{1}v_{1}\Deltat-p_{2}A_{2}v_{2}\Deltat.\;} 流体因重力做功所损失的能量： m g h 1 − m g h 2 = ρ g A 1 v 1 Δ t h 1 − ρ g A 2 v 2 Δ t h 2 . {\displaystylemgh_{1}-mgh_{2}=\rhogA_{1}v_{1}\Deltath_{1}-\rhogA_{2}v_{2}\Deltath_{2}.\;} 流体所得的动能可以改写为： 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2 = 1 2 ρ A 2 v 2 Δ t v 2 2 − 1 2 ρ A 1 v 1 Δ t v 1 2 {\displaystyle{\frac{1}{2}}mv_{2}^{2}-{\frac{1}{2}}mv_{1}^{2}={\frac{1}{2}}\rhoA_{2}v_{2}\Deltatv_{2}^{2}-{\frac{1}{2}}\rhoA_{1}v_{1}\Deltatv_{1}^{2}} 根据能量守恒定律，流体因受力所得的能量＋流体因重力做功所损失的能量＝流体所得的动能。

p 1 A 1 v 1 Δ t − p 2 A 2 v 2 Δ t + ρ g A 1 v 1 Δ t h 1 − ρ g A 2 v 2 Δ t h 2 = 1 2 ρ A 2 v 2 Δ t v 2 2 − 1 2 ρ A 1 v 1 Δ t v 1 2 {\displaystylep_{1}A_{1}v_{1}\Deltat-p_{2}A_{2}v_{2}\Deltat+\rhogA_{1}v_{1}\Deltath_{1}-\rhogA_{2}v_{2}\Deltath_{2}={\frac{1}{2}}\rhoA_{2}v_{2}\Deltatv_{2}^{2}-{\frac{1}{2}}\rhoA_{1}v_{1}\Deltatv_{1}^{2}} ρ A 1 v 1 Δ t v 1 2 2 + ρ g A 1 v 1 Δ t h 1 + p 1 A 1 v 1 Δ t = ρ A 2 v 2 Δ t v 2 2 2 + ρ g A 2 v 2 Δ t h 2 + p 2 A 2 v 2 Δ t . {\displaystyle{\frac{\rhoA_{1}v_{1}\Deltatv_{1}^{2}}{2}}+\rhogA_{1}v_{1}\Deltath_{1}+p_{1}A_{1}v_{1}\Deltat={\frac{\rhoA_{2}v_{2}\Deltatv_{2}^{2}}{2}}+\rhogA_{2}v_{2}\Deltath_{2}+p_{2}A_{2}v_{2}\Deltat.} 由连续方程式可知： A 1 v 1 = A 2 v 2 = constant {\displaystyleA_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}={\mbox{constant}}} 令 constant = Δ V {\displaystyle{\mbox{constant}}=\DeltaV\;} 从等式两边除以 Δ t {\displaystyle\Deltat\;} 及 Δ V {\displaystyle\DeltaV\;} 可得： 1 2 ρ v 2 + ρ g h + p = constant {\displaystyle{\frac{1}{2}}\rhov^{2}+\rhogh+p={\mbox{constant}}} 或 v 2 2 g + h + p ρ g = constant {\displaystyle{\frac{v^{2}}{2g}}+h+{\frac{p}{\rhog}}={\mbox{constant}}} 垂直流线方向的加速度定律[编辑] 受压力及重力作用流体质点之自由体图 考虑沿流线运动的微小流体质点[3]，其质量以 δ m = ρ δ n δ s δ y {\displaystyle\deltam=\rho\deltan\deltas\deltay} 表示，δy代表宽度，流体质点运动以速度向量V表示，流线座标可表示为与某参考点的距离s=s(t)及流线局部曲率半径 ℜ = ℜ ( s ) {\displaystyle\Re=\Re(s)} ，沿著流线的座标为s；垂直流线的座标为n。

在垂直流线的方向n̂上，由于存在向心加速度 a n = V 2 ℜ {\displaystylea_{n}={V^{2}\over\Re}} ，故质点所受净力为： ∑ δ F n = δ m V 2 ℜ = ρ δ V V 2 ℜ V ¯ {\displaystyle\textstyle\sum\deltaF_{n}\displaystyle={\frac{\deltamV^{2}}{\Re}}={\frac{\rho\delta\mathbb{V}V^{2}}{\Re}}{\bar{V}}} ，其中 V = δ s δ n δ y {\displaystyle\mathbb{V}=\deltas\deltan\deltay} 为微小流体质点体积， ρ {\displaystyle\rho} 为流体密度。

而质点所受重力为： δ W n = − δ W cos ⁡ θ = − γ δ V cos ⁡ θ {\displaystyle\textstyle\deltaW_{n}=-\deltaW\cos\theta=-\gamma\delta\mathbb{V}\cos\theta} ，其中 γ = ρ g {\displaystyle\textstyle\gamma=\rhog} 。

如图所示的质点中央压力为p，垂直流线的两端平均压力分别为 p + δ p n {\displaystyle\textstylep+\deltap_{n}} 及 p − δ p n {\displaystyle\textstylep-\deltap_{n}} ，可用泰勒级数展开求压力差异 δ p n = ( ∂ p ∂ n ) ( ∂ n 2 ) {\displaystyle\textstyle\deltap_{n}=({\frac{\partialp}{\partialn}})({\frac{\partialn}{2}})} 。

δ F p n {\displaystyle\deltaF_{pn}} 为质点于垂直方向上所受净压 ∑ δ F p n = ( p − δ p n ) δ s δ y − ( p + δ p n ) δ s δ y = − 2 δ p n δ s δ y = − ∂ p ∂ n δ n δ s δ y = − ∂ p ∂ n δ V {\displaystyle{\begin{aligned}\sum\deltaF_{pn}&=(p-\deltap_{n})\deltas\deltay-(p+\deltap_{n})\deltas\deltay=-2\deltap_{n}\deltas\deltay\\&=-{\frac{\partialp}{\partialn}}\deltan\deltas\deltay=-{\frac{\partialp}{\partialn}}\delta\mathbb{V}\\\end{aligned}}} 故 ∑ δ F n = δ W n + δ F p n = ( − γ cos ⁡ θ − ∂ p ∂ n ) δ V {\displaystyle\textstyle\sum\deltaF_{n}\displaystyle=\deltaW_{n}+\deltaF_{pn}=(-\gamma\cos\theta-{\frac{\partialp}{\partialn}})\delta\mathbb{V}} 因为沿著垂直流线方向 cos ⁡ θ = d z d n {\displaystyle\textstyle\cos\theta={dz\overdn}} ，可得到垂直流线方向之运动方程式 ( − γ d z d n − ∂ p ∂ n ) = ρ V 2 ℜ {\displaystyle(-\gamma{dz\overdn}-{\frac{\partialp}{\partialn}})={\rhoV^{2}\over\Re}} 此式意味著，垂直于流线的压力梯度及质点所受重力会改变流向，造成弯曲的流线。

若忽略重力的因素，即只考虑流体在水平面的流动，以龙卷风为例， d z d n = 0 {\displaystyle{dz\overdn}=0} ，会得到 ∂ p ∂ n = − ρ V 2 ℜ {\displaystyle{\frac{\partialp}{\partialn}}=-{\rhoV^{2}\over\Re}} ，这意味著，压力随著远离曲率中心的距离而增大（n的正向，指向弯曲流线的内部），由于 ρ V 2 ℜ {\displaystyle{\rhoV^{2}\over\Re}} 为正值，因此 ∂ p ∂ n {\displaystyle{\partialp\over\partialn}} 会是负的，在龙卷风之外的的压力（典型的大气压力）远大于中心处（低气压，可能会产生部分真空），而这些压力差会被用于平衡曲率运动所需的向心力。

在s为定值的情况下 ∂ p ∂ n = d p d n {\displaystyle{\partialp\over\partialn}={dp\overdn}} 沿n的方向积分可得 ∫ d p ρ + ∫ V 2 ℜ d n + g z = c o n s t a n t   a c r o s s   t h e   s t r e a m l i n e {\displaystyle\int{dp\over\rho}+\int{V^{2}\over\Re}dn+gz=constant\across\the\streamline} 对于不可压缩流，可得 p + ρ ∫ V 2 ℜ d n + γ z = c o n s t a n t   a c r o s s   t h e   s t r e a m l i n e {\displaystylep+\rho\int{V^{2}\over\Re}dn+\gammaz=constant\across\the\streamline} 由推导方程式所需的基本假设：稳定、无黏性及不可压缩流，可以得出 1.跨过流线的运动方程式 ( − γ d z d n − ∂ p ∂ n ) = ρ V 2 ℜ {\displaystyle(-\gamma{dz\overdn}-{\frac{\partialp}{\partialn}})={\rhoV^{2}\over\Re}} p + ρ ∫ V 2 ℜ d n + γ z = c o n s t a n t   a c r o s s   t h e   s t r e a m l i n e {\displaystylep+\rho\int{V^{2}\over\Re}dn+\gammaz=constant\across\the\streamline} 2.沿著流线的运动方程式同上述做法[3]，可得出沿著流线方向之运动方程式 ( − γ d z d s − ∂ p ∂ s ) = ρ 2 d V 2 d s {\displaystyle(-\gamma{dz\overds}-{\frac{\partialp}{\partials}})={\rho\over2}{dV^{2}\overds}} 以及伯努利定律 p + 1 2 ρ V 2 + γ z = c o n s t a n t   a l o n g   t h e   s t r e a m l i n e {\displaystylep+{\tfrac{1}{2}}\rhoV^{2}+\gammaz=constant\along\the\streamline} 在跨过流线的情形使用伯努力定律时，若流体位置发生旋转或弯曲，就会因跨过流线的运动方程式中所含的 ρ ∫ V 2 ℜ d n {\displaystyle\rho\int{V^{2}\over\Re}dn} ，导致计算结果须修正。

特例：托里切利定律[编辑] 当液体因受到地心吸力的作用而流出时，其速度等于 2 g h {\displaystyle{\sqrt{2gh}}} ，其中 g {\displaystyleg} 为重力加速度， h {\displaystyleh} 为开口的中心和液体最高面的距离。

[4]这个速度刚好等于液体从离地 h {\displaystyleh} 的地方以自由落体的方式下落时，著地前的速度（但实际上因为有空气阻力，所以实际情形一般不会以自由落体的方式下落）。

伯努利定律演示实验[编辑] 简易喷枪运作中的简易喷枪 简易喷雾器，以大吸管固定两只小吸管使之夹角略小于直角，因从吸管吹出之气体流速较快，压力较一大气压力为低，因此能够将水经由下端吸管中吸起，并于开口处加速破碎成雾滴，模型制作用喷枪以及工业用喷漆喷枪多为此种设计。

不过因为伯努利定律是假设流体沿著流线流动，探讨同一流线上二点的速度及压力变化。

因此有些现象和伯努利定律无关，例如悬浮保丽龙球，将可折弯的吸管一端向上稳定吹出气体，将一直径约3公分之保丽龙球放置于气柱上，保丽龙球能够悬浮晃动于一定区域中，因为保丽龙球上方和下方的气流不是同一流线，这和伯努利定律无关，是康达效应的结果[5]。

可压缩流体的伯努利定律[编辑] 伯努利从观察液体的行为中推导出伯努利方程式，但他的方程是只能应用在不可压缩的流体，以及虽然可压缩但流速非常慢的流体（也许可以到1/3的声速）。

利用基本物理原理，可以发展出类似的方程式，以适用于可压缩的流体。

以下有几个类似于伯努力定律，能应用在不同领域方程式。

它们的推导只运用了像是牛顿第二定律和热力学第一定律的基本物理定律。

可压缩流体之流体力学[编辑] 对于可压缩的流体，在保守力的作用之下，所得到的守恒式为 v 2 2 + ∫ p 1 p d p ~ ρ ( p ~ )   + Ψ = constant {\displaystyle{\frac{v^{2}}{2}}+\int_{p_{1}}^{p}{\frac{d{\tilde{p}}}{\rho({\tilde{p}})}}\+\Psi={\text{constant}}}  （流线型下的守恒） 其中: p = {\displaystylep=\;} 压力 ρ = {\displaystyle\rho=\;} 密度 v = {\displaystylev=\;} 流速 Ψ = {\displaystyle\Psi=\;} 保守力场下的位势，通常指重力位势 在工程领域，在海拔比较高的地方，其压力会比地表来的小，而且流体流动的时间通常是相当的小，如同绝热系统般。

在这种情形下，上述的方程即 v 2 2 + g z + ( γ γ − 1 ) p ρ = constant {\displaystyle{\frac{v^{2}}{2}}+gz+\left({\frac{\gamma}{\gamma-1}}\right){\frac{p}{\rho}}={\text{constant}}}  （流线型下的守恒） 其中： γ = {\displaystyle\gamma=\;} 绝热指数 g = {\displaystyleg=\;} 重力加速度 z = {\displaystylez=\;} 离参考平面的高度 在可压缩流体可以应用的地方，因为高度变化与其他变因相比小的很多，故gz项可以省略，所以较常用的方程式为 v 2 2 + ( γ γ − 1 ) p ρ = ( γ γ − 1 ) p 0 ρ 0 {\displaystyle{\frac{v^{2}}{2}}+\left({\frac{\gamma}{\gamma-1}}\right){\frac{p}{\rho}}=\left({\frac{\gamma}{\gamma-1}}\right){\frac{p_{0}}{\rho_{0}}}} 其中: p 0 = {\displaystylep_{0}=\;} 总压力 ρ 0 = {\displaystyle\rho_{0}=\;} 总密度 可压缩流动的热力学[编辑] 另一个适合使用在热力学的公式是 v 2 2 + Ψ + w = constant {\displaystyle{v^{2}\over2}+\Psi+w={\text{constant}}} 其中： v = {\displaystylev=\;} 流速 Ψ = {\displaystyle\Psi=\;} 重力位势 w = {\displaystylew=\;} 单位质量的焓（通常写作 h {\displaystyleh} ，但注意并非表示高度） 请注意 w = ϵ + p ρ {\displaystylew=\epsilon+{\frac{p}{\rho}}} ，其中 ϵ {\displaystyle\epsilon} 为热力学单位质量的能量，即比内能（specificinternalenergy）； p {\displaystylep} 为压力； ρ {\displaystyle\rho} 为密度。

公式右侧的常数通常被称为伯努力常数，常被写为 b {\displaystyleb} 。

当在绝热非黏滞性的流动，没有能量的流进或流出时， b {\displaystyleb} 在任何曲线都是常数。

当 Ψ {\displaystyle\Psi} 变化可以忽略，一个非常有用的形式的方程式是: v 2 2 + w = w 0 {\displaystyle{v^{2}\over2}+w=w_{0}} 其中 w 0 {\displaystylew_{0}} 是焓的总量。

相关条目[编辑] 丹尼尔·伯努利 康达效应 欧拉方程(流体动力学) 水力学 纳维-斯托克斯方程 流体动力学 文丘里效应 参考资料[编辑] ^Bernoulli'sLaw--fromEricWeisstein'sWorldofPhysics.[2017-11-22].（原始内容存档于2017-06-27）.  ^白努利定理的误解与错误物理双月刊 ^3.03.1BRUCER.MUNSO；DONALDF.YOUNG；THEODOREH.OKIISHI；WADEW.HUEBSCH.FundamentalsofFluidMechanics.JohnWiley&SonsInc. :page96.ISBN 1118318676. 引文格式1维护：冗余文本(link) ^DennisZill.AdvancedEngineeringMathematics.Jones&Bartlett.2012:第22页.ISBN 9781449689803.  ^张慧贞物理双月刊37卷3期教科书对于演示实例的理解及误解 延伸阅读[编辑] Ting,J.fluidmechanics.createspace.2014.ISBN 978-149426094-1.  Batchelor,G.K.AnIntroductiontoFluidDynamics.CambridgeUniversityPress.1967.ISBN 0-521-66396-2.  Clancy,L.J.Aerodynamics.PitmanPublishing,London.1975.ISBN 0-273-01120-0.  Lamb,H.Hydrodynamics6th.CambridgeUniversityPress.1993.ISBN 978-0-521-45868-9. Originallypublishedin1879;the6thextendededitionappearedfirstin1932. Landau,L.D.;Lifshitz,E.M.FluidMechanics.CourseofTheoreticalPhysics2nd.PergamonPress.1987.ISBN 0-7506-2767-0.  Chanson,H.AppliedHydrodynamics:AnIntroductiontoIdealandRealFluidFlows.CRCPress,Taylor&FrancisGroup.2009[2015-01-06].ISBN 978-0-415-49271-3.（原始内容存档于2011-08-07）.  外部链接[编辑] 维基共享资源中相关的多媒体资源：伯努利定律 HeadandEnergyofFluidFlow（页面存档备份，存于互联网档案馆） Bernoulliequationcalculator DenverUniversity–Bernoulli'sequationandpressuremeasurement（页面存档备份，存于互联网档案馆） MillersvilleUniversity–ApplicationsofEuler'sequation NASA–Beginner'sguidetoaerodynamics（页面存档备份，存于互联网档案馆） MisinterpretationsofBernoulli'sequation–WeltnerandIngelman-Sundberg（页面存档备份，存于互联网档案馆） 查论编连续介质力学基本定律质量守恒-动量守恒-能量守恒-熵不等式固体力学固体-形变-弹性-塑性-胡克定律-应力-应变-有限应变理论-无限小应变理论-杨氏模量-剪切模量-体积模量-泊松比-弯曲流体力学流体-流量-流体静力学-黏度-表面张力-流体动力学-牛顿流体-非牛顿流体-伯努利定律流变学黏弹性-流变测量-流变仪-智能流体-电流变液（英语：Electrorheologicalfluid）-磁流变液（英语：Magnetorheologicalfluid）-铁磁流体科学家波义耳-胡克-牛顿-伯努利-盖-吕萨克-纳维-柯西-斯托克斯 查论编水力学概念 水力学 液压液 流体动力 水利工程 理论模型 伯努利定律 达西–威斯巴哈方程式 地下水流方程式（英语：Groundwaterflowequation） 赫兹-威廉方程式 水文优化（英语：Hydrologicaloptimization） 明渠流（蔡希公式、曼宁公式） 管网分析（英语：Pipenetworkanalysis） 技术应用 液压机械 液压蓄压器（英语：Hydraulicaccumulator） 液压煞车（英语：Hydraulicbrake） 液压系统 液压缸 液压传动 液压歧管（英语：Hydraulicmanifold） 油压马达 水力电网（英语：Hydraulicpowernetwork） 液压冲床 液压泵（英语：Hydraulicpump） 液压撞锤（英语：Hydraulicram） 液压救援器具（英语：Hydraulicrescuetools） 公共网络 利物浦液压动力公司 伦敦液压动力公司 曼彻斯特液压动力系统（英语：ManchesterHydraulicPower） 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=伯努利定律&oldid=72443153” 分类：​流体力学中的方程物理定律隐藏分类：​引文格式1维护：冗余文本自2020年4月需补充来源的条目拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目含有英语的条目 导航菜单 个人工具 未登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 简体 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF可打印版本 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 AfrikaansالعربيةAsturianuAzərbaycancaБългарскиবাংলাBosanskiCatalàНохчийнČeštinaDanskDeutschΕλληνικάEnglishEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGaeilgeGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaItaliano日本語Қазақша한국어КыргызчаLietuviųLatviešuМакедонскиമലയാളംमराठीBahasaMelayuNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்TagalogTürkçeУкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt吴语粵語 编辑链接