界限(數學) - 維基百科

界限係數學入面嘅討論，一個集嘅數入面有佢嘅上限同下限。

上界限同下界限改. 假設 M {\displaystyle M}. {\displaystyle M}. 係 R {\displaystyle \mathbb {R} }. 界限(數學) 出自維基百科，自由嘅百科全書 跳去導覽 跳去搵嘢 界限係數學入面嘅討論，一個集嘅數入面有佢嘅上限同下限。

上界限同下界限[編輯] 假設 M {\displaystyleM} 係 R {\displaystyle\mathbb{R}} 入面一個非空子集。

如果 M {\displaystyleM} 係被上面綁住（BoundedAbove），咁就會有一個上界限（UpperBound） u ∈ R {\displaystyleu\in\mathbb{R}} ，佢係大過所有嘅 M {\displaystyleM} 入面嘅嘢。

用數學表示： m ≤ u , ∀ m ∈ M {\displaystylem\lequ,\,\forallm\inM} 。

如果 M {\displaystyleM} 係被下面綁住（BoundedBelow），咁就會有一個下界限（LowerBound） u ∈ R {\displaystyleu\in\mathbb{R}} ，佢係細過所有嘅 M {\displaystyleM} 入面嘅嘢。

用數學表示： l ≤ m , ∀ m ∈ M {\displaystylel\leqm,\,\forallm\inM} 。

如果 M {\displaystyleM} 係被上面同下面綁住，咁 M {\displaystyleM} 就係叫做被綁定（Bounded）。

最小上界限同最大下界限[編輯] 假設 M {\displaystyleM} 係 R {\displaystyle\mathbb{R}} 入面一個非空子集。

如果 M {\displaystyleM} 係畀上面綁住，咁 u ∈ R {\displaystyleu\in\mathbb{R}} 就係 M {\displaystyleM} 佢嘅最小上界限（Supremum），同時佢要符合： u ∈ R {\displaystyleu\in\mathbb{R}} 係 M {\displaystyleM} 嘅上界限。

如果 u ′ ∈ R {\displaystyleu'\in\mathbb{R}} 都係 M {\displaystyleM} 嘅上界限，咁樣 u ≤ u ′ {\displaystyleu\lequ'} 。

通常會寫將 u {\displaystyleu} 寫做， u = sup M {\displaystyleu=\supM} 。

如果 M {\displaystyleM} 係畀下面綁住，咁 l ∈ R {\displaystylel\in\mathbb{R}} 就係 M {\displaystyleM} 佢嘅最大下界限（Infimum），同時佢要符合： l ∈ R {\displaystylel\in\mathbb{R}} 係 M {\displaystyleM} 嘅下界限。

如果 l ′ ∈ R {\displaystylel'\in\mathbb{R}} 都係 M {\displaystyleM} 嘅上界限，咁樣 l ′ ≤ l {\displaystylel'\leql} 。

通常會將 l {\displaystylel} 寫做， l = inf M {\displaystylel=\infM} 。

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