重心性質 - 老王的夢田

向量符號太麻煩了，所以底下都代表向量。

基本性質:如果G是三角形ABC的重心，那麼GA+GB+GC=O這跟OG=(OA+OB+OB)/3 或是AG=(1/3)AB+(1/3)AC都是等價的。

老王的夢田 跳到主文 跟大家說聲抱歉，從102之後我已經不再處理台大資工二階筆試的問題。

前陣子看到一堆留言需要題目的，就把帳號密碼找出來，來跟大家說抱歉。

同時也跟大家說，以後請不要跟我要題目，謝謝大家，也祝大家都有好的結果。

部落格全站分類：不設分類 相簿 部落格 留言 名片 Sep12Sun201020:33 重心性質 向量符號太麻煩了，所以底下都代表向量。

基本性質:如果G是三角形ABC的重心，那麼GA+GB+GC=O這跟OG=(OA+OB+OB)/3 或是AG=(1/3)AB+(1/3)AC都是等價的。

反過來說，如果滿足PA+PB+PC=O或是另外兩式的P點，就是三角形ABC的重心。

 重心的另一個性質就是(GBC)=(GCA)=(GAB)於是都會有這種問題:若三角形ABC內部一點P，滿足k*PA+m*PB+n*PC=O求證(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n通常我們會造PD=k*PA，PE=m*PB，PF=n*PC條件變成PD+PE+PF=OP為三角形DEF的重心(PEF)=(PFD)=(PDE)mn(PBC)=nk(PCA)=km(PAB)(PBC)/k=(PCA)/m=(PAB)/n(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n 也可以這樣想:延長AP交BC於X，可以設(-x)*PX=PA就有kxPX=mPB+nPCPX=(m/kx)PB+(n/kx)PC於是線段比BX/XC=n/m就有面積比(PAB)/(PAC)=n/m同理得到(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n 衍生問題:我們在桌角三點A、B、C設立一個滑輪，各自用線綁上質量為a、b、c的物體，三條線的另一端綁在一起，問到達平恆時，三條線綁在一起的點會在哪裡??  全站熱搜 創作者介紹 老王 老王的夢田 老王發表在痞客邦留言(2)人氣() E-mail轉寄 全站分類：不設分類個人分類：補充教材此分類上一篇：應該是二次函數的問題(答大麥) 此分類下一篇：重心性質衍生 上一篇：應該是二次函數的問題(答大麥) 下一篇：重心性質衍生 歷史上的今天 2009:法國高等學院預備班2006考題參考解答 ▲top 留言列表 發表留言 站方公告 [公告]2022年度農曆春節期間服務公告[公告]MIB廣告分潤計劃、PIXwallet錢包帳戶條款異動通知[公告]2021年度農曆春節期間服務公告 活動快報 潮Way台南大富翁 最新潮、最有話題的「潮Way台南」指南，擁有網友推... 看更多活動好康 我的好友 熱門文章 文章分類 橋藝教室(3)樂聲貫古今(1)猜謎與遊戲(0)補充教材(33)排組機統(10)數學學習相關(0)一般笑話(0)不以規矩不能成方圓(16)發不完的牢騷(0)圓錐曲線(25)心情雜感(0)人生無幾何(48)阿基米德(5)各類考題解答(27)未分類資料夾(1)射影幾何(26) 最新文章 最新留言 動態訂閱 文章精選 文章精選 2013八月(3) 2013一月(1) 2012十二月(2) 2012十一月(2) 2012十月(1) 2012九月(1) 2012六月(1) 2012五月(4) 2012三月(1) 2012一月(1) 2011十二月(6) 2011十一月(4) 2011九月(1) 2011八月(1) 2011六月(1) 2011五月(3) 2011四月(3) 2011一月(1) 2010十二月(3) 2010十一月(1) 2010十月(1) 2010九月(5) 2010八月(2) 2010七月(5) 2010六月(2) 2010五月(5) 2010四月(3) 2010三月(1) 2010二月(2) 2010一月(8) 2009十二月(2) 2009十一月(1) 2009十月(3) 2009九月(6) 2009八月(2) 2009七月(1) 2009六月(16) 2009五月(5) 2009四月(8) 2009三月(8) 2009二月(4) 2009一月(3) 2008十二月(9) 2008十一月(11) 2008十月(6) 2008九月(7) 2008八月(10) 2008七月(4) 2008六月(9) 2008五月(4) 2006五月(1) 所有文章列表 文章搜尋 新聞交換(RSS) 誰來我家 參觀人氣 本日人氣： 累積人氣： QRCode POWEREDBY (登入) 回到頁首 回到主文 免費註冊 客服中心 痞客邦首頁 ©2003-2022PIXNET 關閉視窗