三角形的內切圓半徑與三角形面積 - Live數學學習網

三角形的內切圓半徑與三角形面積- 3-2 三角形的外心、內心與重心- 第三章幾何證明與三角形的三心- 國中數學第五冊- 國三上- Live 多媒體數學觀念典Online - Live數學 ... Togglenavigation Live數學學習網 課程目錄 ToggleDropdown Live數學觀念典 Live數學題型庫 動態數學 學習執行長 國小數學總複習 國中數學一年級（上） 國中數學一年級（下） 國中數學二年級（上） 國中數學二年級（下） 國中數學三年級（上） 國中數學三年級（下） 訂閱課程 登入 課程目錄 Live數學觀念典 Live數學題型庫 學習方法執行長 第一冊 第二冊 第三冊 第四冊 第五冊 第六冊 數學典目錄 國中數學第五冊 第三章　幾何證明與三角形的三心 §3-2　三角形的外心、內心與重心 (6)三角形的內切圓半徑與三角形面積 三角形的內切圓半徑與三角形面積 【已知】如圖一，$\triangleABC$三邊長分別為$a$、$b$、$c$，周長為$s$，$I$為內心，$r$為內切圓半徑。

【求證】 (1)$\triangleIAB:\triangleIBC:\triangleICA=\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CA}$ (2)$\triangleABC面積=\dfrac12rs$ $$圖一$$ 【證明】 (1)作$\overline{ID}\perp\overline{AB}$，$\overline{IE}\perp\overline{BC}$，$\overline{IF}\perp\overline{AC}$，如圖二所示， $\becauseI$是$\triangleABC$的內心 $\therefore\overline{ID}=\overline{IE}=\overline{IF}$ $\therefore\triangleIAB:\triangleIBC:\triangleICA$ $=\dfrac12\times\overline{AB}\times\overline{ID}:\dfrac12\times\overline{BC}\times\overline{IE}:\dfrac12\times\overline{CA}\times\overline{IF}$ $=\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CA}$ (2)$\quad\,\triangleABC$面積 $=\triangleIAB+\triangleIBC+\triangleICA$ $=\dfrac12\timesa\timesr+\dfrac12\timesb\timesr+\dfrac12\timesc\timesr$ $=\dfrac12\timesr\times(a+b+c)$ $=\dfrac12rs$ 故得證 $$圖二$$ 觀念影片 6 (6)三角形的內切圓半徑與三角形面積 9:52 前往其他章節 （一）相似形 1-1　比例線段 1-2　相似形 1-3　相似三角形 （二）圓形與圓的性質 2-1　點、直線、圓之間的關係 2-2　圓心角、圓周角及弦切角 （三）幾何證明與三角形的三心 3-1　幾何推理證明 3-2　三角形的外心、內心與重心 3-3　多邊形的外心與內心 國中數學第五冊 （三）幾何證明與三角形的三心 3-2　三角形的外心、內心與重心 (1)三角形的外心 (2)三角形的外接圓與外心角度 (3)以外心性質證明30-60-90三角形的邊長比 (4)三角形的內心 (5)三角形的內心與頂角角度關係 (6)三角形的內切圓半徑與三角形面積 (7)直角三角形內切圓半徑與三邊長關係 (8)三角形的重心 (9)三角形的重心均分三角形面積 (10)正三角形的外心、內心、重心為同一點 關於Live 願景與理念 Live大事紀 名師葛倫 為何選Live 如何用Live 支援服務 常見問答 如何訂閱 校園授權 校園試用 數位教材 Live數學典 動態數學 Live電子書 聯絡我們 客服信箱 06-2658388 社群媒體 Live部落格 Facebook Youtube 網站地圖 服務條款 隱私權政策 Copyright©2022Live數學學習網 徠富數位學習科技有限公司　版權所有 Livee-LearningTechnologyInc.AllRightsReserved