倒數[數學學科術語] - 中文百科知識

倒數（reciprocal / multiplicative inverse）讀（dào shù），是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數，記為1/x，過程為“乘法逆”，除了0以外的數都存在倒數， ... 倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語] 更多義項▼ 收起列表▲ 倒數[數學學科術語]倒數[關楚耀演唱歌曲]倒數[鄧紫棋演唱歌曲]倒數[2011年電影]倒數[陳綺貞演唱歌曲] 倒數（reciprocal/multiplicativeinverse）讀（dàoshù），是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數，記為1/x，過程為“乘法逆”，除了0以外的數都存在倒數，分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數，0沒有倒數。

基本信息中文名：倒數英文名：reciprocal/multiplicativeinverse別稱：乘法逆元表示：1/x舉例：4/3的倒數是3/4實數的倒數倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]1.求一個分數的倒數，例如，我們只須把這個分數的分子和分母交換位置，即得的倒數為；倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]2.求一個整數的倒數，只須把這個整數看成是分母為1的分數，然後再按求分數倒數的方法即可得到。

如12，即，再把這個分數的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有，即12倒數是；3.說明:倒數是本身的數是1和-1，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數；倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]4.把0.25化成分數，即，再把這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是，再把化成整數，即4.所以0.25是4的倒數。

也可以說4是0.25的倒數.也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4；倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]5.求倒數的約分問題。

在求倒數過程中，可約分的要約分，如，約分以後成，最後將其分子分母調換位置，得到，即為的倒數；因此乘積是1的兩個數互為倒數。

圖1.倒數的單位元投影演示　數論倒數倒數[數學學科術語]而在數論中，還有數論倒數的概念，如果兩個數a和b，它們的乘積關於模m餘1，那么我們稱它們互為關於模m的數論倒數。

比如，所以3是2關於5的數論倒數.數論倒數在中國剩餘定理中非常重要。

而輾轉相除法提供了計算數論倒數的方法。

群論中倒數近世代數中有群，域，環等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元.同樣的，關於其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數。

特點倒數的特點：一個正實數（1除外）加上它的倒數一定大於2。

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倒數[數學學科術語]當時也一樣。

同理可證，一個負實數（-1除外）加上它的倒數一定小於-2。

倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]求證：a，b均為非1正實數，且a不等於b，和互為倒數，。

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解題在四則混合運算中，有時會用到倒數來解題，正規解起來很麻煩。

倒數[數學學科術語]例如：計算第一種方法：倒數[數學學科術語]解：原式的倒數=倒數[數學學科術語]=倒數[數學學科術語]=倒數[數學學科術語]=倒數[數學學科術語]=.倒數[數學學科術語]所以，原式=.第二種方法：倒數[數學學科術語]解：=倒數[數學學科術語]=它的倒數為倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]=因為此處0不可以作為除數，顧用乘法代替。

倒數[數學學科術語]=倒數[數學學科術語]=倒數[數學學科術語]所以，原式=.負倒數倒數[數學學科術語]倒數[數學學科術語]乘積為-1的兩個實數互為負倒數，實數x的負倒數記為或。

一個實數的倒數和其負倒數是相反數，0沒有倒數或負倒數。

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